Число в степени, квадратный корень и корень n-й степени.
Отрицательная степень означает обратную величину: a⁻ⁿ равно 1 / aⁿ. Например, 2⁻³ — это 1/8 = 0,125. Результат никогда не бывает отрицательным числом: минус относится к показателю, а не к основанию. Это одна из самых частых ошибок при записи степеней вручную.
Из правила деления степеней: aⁿ / aⁿ равно 1, но по правилу это же равно aⁿ⁻ⁿ, то есть a⁰. Поэтому a⁰ не может быть ничем иным, кроме 1. Единственное исключение — 0⁰, которое в разных контекстах определяют по-разному или оставляют неопределённым.
Корень — это степень с дробным показателем: √a равно a^(1/2), а корень n-й степени равно a^(1/n). Поэтому ⁴√16 — это 16^0,25 = 2. Такая запись позволяет применять к корням все правила степеней, и именно так калькулятор их и вычисляет.
В множестве вещественных чисел квадрат ни одного числа не отрицателен: и положительное, и отрицательное число в квадрате дают положительное. Поэтому √−9 среди вещественных чисел не существует. Корни нечётной степени, напротив, работают: ³√−8 равно −2, поскольку −2 в кубе действительно даёт −8.