n! un kombināciju skaits. Virs 170! rezultāts pārsniedz skaitļa robežu.
Faktoriāls n! ir visu naturālo skaitļu no 1 līdz n reizinājums. Piemēram, 5! ir 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Tas parāda, cik dažādos veidos var sakārtot n atšķirīgus priekšmetus rindā, tāpēc faktoriāls ir kombinatorikas pamatinstruments.
Tukšu kopu var sakārtot tieši vienā veidā — neko nedarot — tāpēc sakārtojumu skaits ir 1, nevis 0. To pašu prasa arī rekursīvā sakarība n! = n × (n − 1)!, kas pie n = 1 dod 1! = 1 × 0!, tāpēc 0! nevar būt nekas cits kā 1. Tā nav vienošanās, bet vienīgā konsekventā vērtība.
Straujāk nekā jebkura pakāpes funkcija. 10! jau ir 3 628 800, 20! ir aptuveni 2,4 × 10¹⁸, un 70! pārsniedz to, ko var attēlot parastā skaitļa datu tipā. Tieši tāpēc kombinatorikas uzdevumi ar dažiem desmitiem elementu ātri kļūst neaprēķināmi ar tiešu pārlasi.
Kombināciju un permutāciju aprēķinos: cik veidos var izvēlēties komandu, cik dažādas paroles iespējamas, cik maršrutu ir ceļojošā tirgotāja uzdevumā. Faktoriāls parādās arī varbūtību teorijā un rindā virknēs, ar kurām aprēķina eksponentfunkciju un sinusu.