Площадь и периметр прямоугольника и объём коробки.
Площадь равна длине, умноженной на ширину, периметр — удвоенной их сумме: S = a × b и P = 2(a + b). Для комнаты 4 × 3 метра площадь равна 12 м², а периметр 14 м. Площадь нужна для напольного покрытия, периметр — для плинтуса, и путать их дорого.
Диагональ находят по теореме Пифагора: d = √(a² + b²). Для прямоугольника 4 × 3 метра диагональ равна √(16 + 9) = 5 метров. Этот расчёт применяют при проверке того, действительно ли собранная рама или основание прямоугольны: если обе диагонали равны, углы прямые.
Нет, и разница может быть большой. У прямоугольников 1 × 9 и 5 × 5 периметр одинаков и равен 20, но площади 9 и 25 соответственно. При фиксированном периметре площадь максимальна у квадрата, и чем вытянутее форма, тем площадь меньше. Тот же принцип объясняет экономичность круглых форм.
Единицы площади меняются квадратично, а не линейно. В одном квадратном метре 10 000 квадратных сантиметров, а не 100, потому что в метре 100 сантиметров и они возводятся в квадрат. Точно так же в одном гектаре 10 000 м². Это самая частая ошибка при пересчёте площадей для закупки материалов.