Решает ax² + bx + c = 0 и показывает дискриминант.
Уравнение ax² + bx + c = 0 решается по формуле x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Выражение под корнем называют дискриминантом. Знаки плюс и минус дают два корня, а коэффициент a должен быть отличен от нуля — иначе уравнение вообще не квадратное.
Дискриминант D = b² − 4ac показывает число корней ещё до их вычисления. Если D положителен, есть два различных вещественных корня; если D равен нулю — один двукратный корень; если D отрицателен, вещественных корней нет: парабола не пересекает ось x. Это позволяет одним действием понять характер решения.
В множестве вещественных чисел решения нет, и это полноценный ответ, а не ошибка. Геометрически это значит, что парабола целиком лежит выше или ниже оси x. В комплексных числах корни существуют и являются комплексно-сопряжёнными, но в практических задачах отрицательный дискриминант обычно означает, что искомое состояние недостижимо.
Они связывают корни с коэффициентами, не решая уравнение: сумма корней равна −b/a, а произведение c/a. Это позволяет быстро проверить найденные корни — если сумма и произведение не сходятся с коэффициентами, где-то ошибка. В простых уравнениях корни часто можно угадать прямо из этих двух соотношений.